Meine Frage ist: Wenn ich nach meiner Ausbildung bei E 5 einsteige und 5 Jahre da arbeite, kann ich in E 6 kommen oder geht das nicht?
Du kannst in E6 kommen, wenn du Aufgaben nach E6 übertragen bekommst (und eventuelle Anforderungen an die Person erfüllst).
Solange du Aufgaben nach E5 hast bleibst du in der E5. Ob es einen Monat oder 40 Jahre andauert ist egal.